Matematyka rozszerzona

41 godzin materiałów
46 lekcji
48 testów

259 zł

Kurs matematyki rozszerzonej obejmuje wszystkie zagadnienia wymagane na poziomie rozszerzonym od funkcji, ciągów, pochodnych i całek, przez geometrię analityczną, trygonometrię, aż po kombinatorykę, prawdopodobieństwo i statystykę. Lekcje zawierają przejrzyste wyjaśnienia, schematy, przykłady krok po kroku oraz zadania przygotowujące do matury rozszerzonej. Interaktywne quizy umożliwiają utrwalenie wiedzy i sprawdzenie zrozumienia trudniejszych zagadnień.

1. LICZBY I DZIAŁANIA

1.1. Liczby rzeczywiste i ich własności
1.2. Działania na liczbach rzeczywistych
1.3. Potęgi i pierwiastki
1.4. Notacja wykładnicza i naukowa

2. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE

2.1. Redukowanie wyrazów podobnych
2.2. Wzory skróconego mnożenia
2.3. Przekształcanie wyrażeń algebraicznych
2.4. Proste równania i nierówności

3. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI

3.1. Równania kwadratowe
3.2. Równania wielomianowe
3.3. Nierówności liniowe i kwadratowe
3.4. Układy równań liniowych

4. FUNKCJE

4.1. Pojęcie funkcji, dziedzina i zbiór wartości
4.2. Funkcja liniowa i kwadratowa – wykres, miejsca zerowe
4.3. Postać kanoniczna i iloczynowa funkcji kwadratowej
4.4. Funkcja wykładnicza i logarytmiczna
4.5. Funkcje trygonometryczne i ich własności

5. CIĄGI

5.1. Ciągi arytmetyczne i geometryczne – definicje i wzory
5.2. Granice ciągów
5.3. Monotoniczność i zbieżność

6. RACHUNEK RÓŻNICZKOWY

6.1. Pochodna funkcji – definicja i interpretacja geometryczna
6.2. Wzory na pochodne funkcji elementarnych
6.3. Zastosowania pochodnych: ekstrema, monotoniczność, krzywizna
6.4. Optymalizacja zadań praktycznych

7. RACHUNEK CAŁKOWY

7.1. Całka oznaczona i nieoznaczona – definicja
7.2. Całki elementarne
7.3. Obliczanie pól pod wykresami

8. GEOMETRIA ANALITYCZNA

8.1. Układ współrzędnych – prosta, odległość punktów
8.2. Prosta prostopadła i równoległa
8.3. Okrąg w układzie współrzędnych
8.4. Parabola, elipsa, hiperbola

9. WEKTORY I MACIERZE

9.1. Wektory w R² i R³ – definicje i działania
9.2. Iloczyn skalarny i wektorowy
9.3. Macierze – podstawy algebry liniowej
9.4. Rozwiązywanie układów równań przy użyciu macierzy

10. TRYGONOMETRIA

10.1. Równania trygonometryczne
10.2. Tożsamości trygonometryczne
10.3. Wykresy funkcji trygonometrycznych

11. KOMBINATORYKA I PRAWDOPODOBIEŃSTWO

11.1. Permutacje, kombinacje, wariacje
11.2. Dwumian Newtona
11.3. Prawdopodobieństwo klasyczne i złożone
11.4. Zastosowania do zadań praktycznych

12. STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH

12.1. Średnia, mediana, dominanta
12.2. Odchylenie standardowe i wariancja
12.3. Korelacja i regresja
12.4. Analiza rozkładów danych